Вы школьный курс физики помните? Уравнение Клапейрона-Менделеева...
PV=(m/M)RT,
где P - давление, Па;
V - объём, м3;
m - масса, кг;
M - молярная масса, кг/моль;
R - универсальная газовая постоянная, Дж/кгК
T - температура, К.
Для нашей задачи R, M - физические константы, V - постоянная по условию. Меняются только масса и давление, причё пропорционально.
Увеличиваем давление в 5 раз - увеличивается и масса. Следовательно, увеличивается и сила тяжести - бочка хуже плавает. Другое дело,
что масса воздуха невелика, и это изменение плавучести может быть и незаметным. Если честно, с ходу сразу сложно посчитать
изменения. Но если сделать допущение, что и температура при сжатии не изменится, то масса воздуха увеличится в 5 раз.
Да насчёт цистерны глубоководного аппарата - что-то я не понял, они что - поршнем воду выдавливают что ли? Есть другие более
экономичные способы изменения плавучести.