Сам термин "смешанное" склонение употребляется в первую очередь для характеристика типа склонения притяжательных прилагательных . Именно они при словоизменении в одних падежах имеют окончания, равные окончаниям субстантивного склонения (дом-? = лисиj-?), а в других – как у адъективного (добр-ого = лисьj-его). Русские фамилии на -ОВ, -ИН, -ЫН по происхождению связаны с притяжательными прилагательными, поэтому склоняются тоже по смешанному склонению. Надо отметить, что для этого типа склонения нет строгой системы окончаний, слова с разными суффиксами имеют разный набор, поэтому приведенные в таблице слова "лисий" и "Петров" совпадают не во всем наборе окончаний, но в первую очередь совпадающими будут именительный и творительный падежи. Первый всегда совпадет с окончанием субстантивного склонения, второй даст окончание, равное адъективному.
Именно с последней особенностью связано сформулированное в пособиях правило о различии в правописании тв.пад.ед.ч. у русских фамилий на –ОВ, -ИН, иностранных фамилий на -ОВ, -ИН, а также у названий населенных пунктов на -ОВ, -ЕВ, -ИН, -ОВО и на –ИНО. Русские фамилии приобретают окончание смешанного (и адъективного) склонения -ЫМ (выражая историческую связь с притяжательными прилагательными) - с Никитиным, Петровым, Бородиным. Иностранные фамилии и географические названия связи с притяжательными прилагательными не имели или утратили , они склоняются по 2 субстантивному склонению и имеют окончание -ОМ – С Дарвином, за Львовом, под Бородином.
Кроме фамилий на –ов и –ин есть еще некоторое количество существительных, склоняющихся по этому типу (третье, ничья, термины швартов, кабельтов). Этот тип больше свойствен прилагательным и местоименным прилагательным.
