Мне кажется, что в состоявшемся обмене главный упор произошел на математическую модель электромагнитного поля. Вряд ли с моей - как зачинателя вопроса - стороны имело смысл к ним придираться: в неконсистентной модели за полтораста лет уж нашли бы изъян изнемогающие от непосильной учебы студенты!
Между тем хотелось бы вернуться к физическому смыслу процессов. Традиционные картинки с нулевым сдвигом фаз компонентов E и H электромагнитного поля - по нашему братскому с брательником мнению - просто противоречат физическому смыслу.
Для начала, конечно, определимся. Речь безусловно идет о вакууме и только о вакууме, т.к. нас интересуют свойства электромагнитного поля, а не вещества. И для простоты будем иметь дело с "плоскими" волнами (я бы уточнил, что в геометрическом смысле мы имеем дело с одномерными сущностями: пространствам E и H, вообще говоря, никакого дела нет до пространств y и z).
Итак, откуда бы взяться сдвигу пи/2? (виноват, выше обозвал угол в 90 градусов как "пи/4", что, разумеется, является ошибкой). Известно из принципа магнитной индукции, что эдс индукции равна минус производной магнитного потока во времени. Если изменение магнитного поля во времени подчиняется гармоническому закону
H = Ho cos (wt + ф),
то ее производная будет
H' = Ho sin (wt + ф),
или E = - Ho cos (wt + ф + п/2).
Что и требовалось, так сказать... Надо заметить, что точно те же соображения распространяются и на картинку поля в пространстве - стоит лишь поменять t на x.
Приводимые обычно в учебниках рассуждения о том, что изменение магнитного поля приводит к появлению электрического поля и наоборот, являются недостаточными.
Вот я и хотел бы понять, в чем же заключается указанная недостаточность? Не с точки зрения математической модели (в ней обычно не указываются зависимости типа E=f(H,t), а даны пары E=f(Eo,t), H=f(Ho,t), с которыми как хочешь, так и поступай), а с точки зрения физического смысла.
Кстати, в следующей фразе цит.оп. затрагивается тема, которой касались и в нашей ветке, и которую хотелось бы "обсосать" особо:
В стоячей электромагнитной волне (см. ответ на первый вопрос), для которой эти рассуждения также справедливы, электрическое и магнитное поле колеблются со сдвигом фаз pi/2.
Совершенно верно! Для традиционного представления (т.е., без сдвига пи/2 в каждой из встречных бегущих волн) в образующейся стоячей волне действительно имеется сдвиг между электрической и магнитной компонентами - и именно пи/2.... Однако, прошу прощения, но упоминание в этом контексте стоячей волны свидетельствует скорее всего о невнятном представлении сути процесса. Потому что в стоячей волне действуют совсем другие мгновенные градиенты, и сдвиг фазы в пи/2 совершенно не спасает принцип магнитной индукции! Чтобы убедиться в этом, прошу глянуть любопытствующим глазом на анимированное изображение сей стоячей волны.
Не было времени готовить трехмерные проекции, поэтому позволю себе несколько упрощений.
Вот бегущая (падающая) волна в традиционном изображении:
Здесь в одной плоскости изображены как электрическая E, так и магнитная H компоненты волны. Поскольку принципиально неважно как они будут совпадать (повернуть ли ортогональную плоскость H по часовой стрелке или против), для падающей (двигающейся слева направо) волны значения E и H совпадают, и изображены одной и той же синусоидой.
А вот отраженная волна в том же традиционном изображении:
Теперь, поскольку волна движется в обратном направлении, тот же самый поворот ортогональной плоскости H в плоскость E дает противофазные синусоиды.
....Маленький коммент по поводу прозвучавших высказываний. Стоячая волна не является сущностью сама по себе - это всего лишь результат суперпозиции (интерференции) падающей и отраженной бегущих волн равной амплитуды. Сосуществование этих двух типов волн (т.е., бегущей и стоячей) в одном месте пространства совершенно друг другу незаметны: они как бы из параллельных мiров. Конструирование с помощью стоящей и бегущей волн гибридной волны с произвольной фазой - несколько невменное занятие; правильнее будет говорить о конструировании гибрида с тем или иным сдвигом фаз между E и H с помощью встречных волн неравной амплитуды - но это уже не будет "стоячая" волна....
Итак, что же получится в результате суперпозиции падающей и отраженной волн, в традиционном представлении? Действительно, получаются две фиксированные синусоиды со сдвигом фаз ровно в пи/2, но... это какие-то сумасшедшие синусоиды:
(в целях экономии размеров анимации пришлось уменьшить размер чертежика и оставить на нем только самые существенные элементы; надеюсь, это не сильно помешает наблюдениям).
Если внимательно приглядеться, то получается занятный момент: сдвиг-то фаз, столь импонирующий почему-то цитированному выше преподавателю, здесь, конечно, имеется, но... амплитуды эдс ("пучности" компоненты E стоячей волны) максимальны как раз для тех точек пространства, в которых магнитное поле вообще не меняется и всегда равно нулю! То есть, для "узлов" компоненты H. И наоборот - в пучностях магнитного поля H, где оно меняется наиболее динамично, напряженность электрического поля противу всех физических законов не изменяется и всегда равно нулю...
Не знаю, кто как, а я не вижу в этом ну АБСОЛЮТНО никакого физического смысла.
А вот если поглядеть сходную анимацию для электромагнитных волн, в которых соблюден отвергаемый сдвиг по фазе, то картинка окажется совсем другой:
Здесь, несмотря на то, что между синусоидами совсем пропал лелеемый сдвиг фаз, принцип магнитной индукции соблюден полностью: чем выше скорость изменения H - больше E, и наоборот.
Ну и еще несколько "галочек" второпях...
Сдвиг фазы пи/2 между магнитной и электрической компонентами элементарного колебательного контура совершенно понятен и следует из принципа электромагнитной индукции и закона сохранения энергии. Давайте разомкнем контур и сделаем его излучающим (с подпиткой) - что изменилось?
Если допустить сдвиг фазы пи/2, распределение полной энергии в луче волны будет постоянным и равномерным, а значит, энергия, отдаваемая излучателем в луч будет постоянной - мне такое представление кажется более естественным, чем если бы источник вырабатывал бы "пульсирующую" мощность, как это было бы в случае отсутствия сдвига фаз.
Если провести сравнение между электромагнитными волнами в вакууме и волнами, возникающими на поверхности однородной жидкости, то выясняется, что они описываются одним и тем же волновым уравнением. Можно сопоставить механическое количество движения и гравитационный потенциал жидкой волны напряженностям магнитного и электрического полей электромагнитной волны. И обнаружится, что между количеством движения и гравитационным потенциалом есть сдвиг пи/2.
Хм, интересно... уравнениями Максвелла можно описать волны на поверхности жидкостей?
>Сдвиг фазы пи/2 между магнитной и электрической компонентами элементарного колебательного контура совершенно понятен и следует из принципа электромагнитной индукции и закона сохранения энергии. Давайте разомкнем контур и сделаем его излучающим (с подпиткой) - что изменилось?
А тем самым мы внесем в контур нагрузку, сдвиг фаз уже не будет равен пи/2, причем синфазная составляющая будет определятся, естественно, отдаваемой мощностью. Может быть, подпитка изменит картину, но сдвиг фаз на излучателе будет определяться только его, излучателя, полным сопротивлением.
У вакуума, кстати, волновое сопротивление чисто активное 120*пи Ом.
Еще подумав: имхо соотношение Е=-μ0*∂H/∂t не выполняется нигде и никогда, вообще.
>Итак, откуда бы взяться сдвигу пи/2? (виноват, выше обозвал угол в 90 градусов как "пи/4", что, разумеется, является ошибкой). Известно из принципа магнитной индукции, что эдс индукции равна минус производной магнитного потока во времени. Если изменение магнитного поля во времени подчиняется гармоническому закону
>H = Ho cos (wt + ф),
>то ее производная будет
>H' = Ho sin (wt + ф),
>или E = - Ho cos (wt + ф + п/2).
Слишком вольный переход от ЭДС (контурного интеграла E) и магнитного потока (поверхностного интеграла H) к напряженности электрического и магнитного поля. Наверное, это допустимо для однородных полей или, если, рассматриваемая область пространства много меньше длины волны. В нашем случае ИМХО это неверно.
>Если допустить сдвиг фазы пи/2, распределение полной энергии в луче волны будет постоянным и равномерным, а значит, энергия, отдаваемая излучателем в луч будет постоянной - мне такое представление кажется более естественным, чем если бы источник вырабатывал бы "пульсирующую" мощность, как это было бы в случае отсутствия сдвига фаз.
Поток энергии - вектор Пойнтинга будет меняться с вдвое большей частотой, и менять знак - направление. Среднее значение будет равно нулю. "Источник" также будет то отдавать, то поглощать мощность. Откуда-ж в луче вообще взяться энергии?
>Если внимательно приглядеться, то получается занятный момент: сдвиг-то фаз, столь импонирующий почему-то цитированному выше преподавателю, здесь, конечно, имеется, но... амплитуды эдс ("пучности" компоненты E стоячей волны) максимальны как раз для тех точек пространства, в которых магнитное поле вообще не меняется и всегда равно нулю! То есть, для "узлов" компоненты H. И наоборот - в пучностях магнитного поля H, где оно меняется наиболее динамично, напряженность электрического поля противу всех физических законов не изменяется и всегда равно нулю...
>Не знаю, кто как, а я не вижу в этом ну АБСОЛЮТНО никакого физического смысла.
По моему изображенные синусоиды имеют сдвиг не
п/2, а п.
>А вот если поглядеть сходную анимацию для электромагнитных волн, в которых соблюден отвергаемый сдвиг по фазе, то картинка окажется совсем другой:
А здесь изображен как раз сдвиг на п/2
>Здесь, несмотря на то, что между синусоидами совсем пропал лелеемый сдвиг фаз, принцип магнитной индукции соблюден полностью: чем выше скорость изменения H - больше E, и наоборот.
Так он же не пропал вроде. В общем надо еще раз картинки и подписи.
