По условиям задачи: исходная фамилия все же ГАРСОЕВ, а не ГАРСОНЬЕВ.
Кроме того, окончания -ов и -ев прибавляются по довольно простому правилу окончания основы: твердое окончание основы - прибавляем -ов, мягкое или гласный - прибавляем -ев. Не могу себе представить, чтобы французское garçon (если, конечно, именно об нем речь) транскрибировалось бы по-русски как "гарсонь". Кстати, все все упомянутые варианты славянизации французского "мальчика" были бы вполне валидны: ГАРСОНОВ, ГАРСОНЦЕВ, ГАРСОНЧУК, ГАРСОНЕНКО, ГАРСОНЬЕВ, а также и ГАРСОНИН, ГАРСОННЫЙ, ГАРСОНОК, ГАРСОНЮК, и даже ГАРСОНАГО, ГАРСОНИНОВ, ГАРСОНСКИЙ и прррр., в том числе и просто ГАРСОН - в зависимости от времени, местности и условий зарождения рода.
